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ポケモンのコイルの浮遊原理と体温、材料特性の考察(電磁力、対流・放射熱伝達計算あり)

2012-12-02 10:29

 いつもガンダムのSF考察ばっかりなので、今回はだれにとっても身近なポケモンのコイルについて考察します(゚Д゚)ノ

さて、コイルと言えば数いるポケモンの中でも最も人気のあるポケモンとして有名ですね!

 参考データ:「Yahooきっずのポケモン投票でコイル一位にして消防ども泣かそうぜ

そうですよね?

そうだよね?

そうだろ?

・・・

ほらね、そうでしょwwww

まあ、コイルたんの↓この愛らしさを考えれば仕方ないね(´Д`)
img_920709_18299494_1.jpg

U字の磁石ユニットも頭のネジもつぶらな瞳も鳴き声もかわいいお(´・ω・`)


○コイルの浮遊原理を考える
 でも、そんなかわいいコイルたんにはまだまだ謎がいっぱいあります。

現象也が不思議に思ったのは「コイルたんはどうやって浮かんでいるのか?」です。

これについてポケモン図鑑にこんな文章が・・・

ポケットモンスターサファイア
さゆうの ユニットから でんじはを だす ことで じゅうりょくを さえぎり くうちゅうに うかぶ。
たいないの でんきが なくなると とべなくなる。


ん?(´∀`;)

「でんじはを だす ことで じゅうりょくを さえぎり くうちゅうに うかぶ。」

ん?(´∀`;)

なるほどわからんww

他のVerの図鑑を観ても反重力で浮かんでると書いてあるんですが、

電磁波を放出したとこで反重力なんて生まれません。

はーい、解散(^.^/)))

って、いやいやいや ここで終わらせちゃいかんでしょw

ここはコイルたんのためにも物理的にありえそうな浮遊原理を考えてあげるしかないでしょ!(`・ω・´)


 もっかい図鑑の文章をkwsk読むと「たいないの でんきが なくなると とべなくなる。」とあります。

これとコイルたんが覚える「でんじふゆう=電磁浮遊」という技名から察するに、

小学校で習ったフレミング左手の法則の電磁力(ローレンツ力)を使って浮かんでるんじゃないでしょうか?

もうちょっと説明すると・・・

「↓下の図のように地球の磁場Bに対して、体内に電流j(j は本当は電流密度)を流し

上向きの電磁力Fを得ることによって重力mgに抗している。」

こういう感じです(・∀・)
コイル図

○浮遊に必要な電力
 次に実際に浮遊するとなるとどれくらいの電力が必要になるのか計算します。

↑計算にあたっては上の図のようにコイルたんを半径R、質量mの未知の金属球としまふー。

それでガッシャンガッシャンすると必要な電力Pは以下のようになります\(゚∀゚ )
コイル⑨式

計算すると必要な電力は最低で約4700[kw]=風力発電機2基分の発電力とべらぼうな数字になってますwww

さすが愛しのコイルたんww

(※詳しい数値データは後で表とグラフにまとめてますん)


○浮遊中のコイルの体温を考える
 さて体内に流れている電流ですが、特に動力として使われることもないので体内でジュール熱に変わります。

たぶんw

これによって、浮遊中のコイルたんの体温はどんどん上昇します・・・

んがぁ、体の表面からの放熱とバランスして、ある一定の体温に落ち着くと考えられます(。-_-。)


 ちなみに熱の伝わり方には以下の3種類があります。

・伝導:物質を構成する粒子の熱運動が広がることで伝わる。(例 カイロ)
・対流:暖められた気体や液体が動き回ることで伝わる。(例 エアコン)
・放射:ある物質から放出された電磁波を他の物質が受け取ることによって伝わる。輻射ともいう。(例 日光)

今回はコイルたんの体内で電気がシュール熱に変わり、

体の表面まで「伝導」で伝わって、空気との「対流」と「放射」で放熱されるという具合になります。
コイル熱伝達図



「電流密度一定なので体内に流れる電流はいたる所で均一、ジュール熱も均一に発生する」

「発熱と放熱のバランスがとれ、一定に落ち着いたときの体温を考える」

ので「伝導」の計算は無視します(´-_ゝ-`)


「対流」による放熱は↓
コイル⑫式

「放射」による放熱は↓
コイル⑰式

さあ、これらの式を使って計算した結果をグラフにしました!!
(条件:大気圧1[atm] 気温=室温20[℃]=293.15[K] 無風状態)
コイル考察グラフ
(クリックで拡大)

:体内で発生したジュール熱
 と
(または):「対流」と「放射」による体内からの放熱

の線を観てもらえばわかると思うんですが、

コイルたんの体温がいくら上昇しても(発熱)>(放熱)のままです。

ほのおポケモンのブーバーの体温1200[℃]=1473.15[K]を越えても一向に冷える気配はないですね。

これじゃコイルたんが熱で溶けちゃうよぉおおおおお(゜´Д`゜)


○未知の金属の材料特性
 うーん・・・もっかいジュール熱の⑨式を観てみますか。
コイル⑨式

右辺のコイルの半径R、質量mはポケモンの設定で決まっています。

重力を左右する重力加速度gや地磁場Bも暗黙の了解で現実と同じ値に決まります。

となると怪しいのは電気抵抗率ρか。

今回、抵抗率ρは一般的に電流の流れる配線・電線などに使われる銅と同じとしました。

これが不味かったのかもしれないです・・・

というわけで、抵抗率ρの値を

:1/10,000倍
:1/100,000倍
:1/1,000,000倍

と変えたものをさっきのグラフに追加してます(⁰︻⁰) ☝

(または):「対流」と「放射」による体内からの放熱

の曲線との交点がバランスがとれた、本当の意味でのコイルたんの体温になります。

:1/10,000倍  →約500[K]=約230[℃]
:1/100,000倍  →約320[K]=約50[℃]
:1/1,000,000倍 →推定約300[K]=約30[℃]

アニメを観る限りコイルたんの体温が①の約230[℃]もあるように思えない・・・②と③の間くらいが妥当(´ε`;)

となると、コイルの材料特性が決まってきますね・・・

Ⅰ抵抗率が銅の1/100,000倍~1/1,000,000倍でものすごい電気をよく通す。
  これは熱をよく通すということも意味する。
Ⅱ今回の計算でいくと密度=212[kg/m^3]となる。
  アルミの約13倍軽く、最も軽い金属リチウムの約半分の軽さ。
Ⅲコイルのとくせい「がんじょう」に表されているように、非常に強度が高い(妄想)
Ⅳただし熱(ほのお)には弱い。融点はブーバーの体温1200[℃]以下(妄想)


この金属やべぇ・・・www

大量生産に成功したらノーベル賞モノの偉業ですよ!

いや、それ以上だな。

人類の発展に大きく寄与して、富も名声も欲しいままに永久に歴史にその名前を刻まれるレベルだわ(;´Д`A

・・・

とまあ、こんな感じで

コイルを構成する未知の金属は夢のような材料

だということがわかりました。





???「これはいいことをきいた。

     さっそくボスにれんらくしてコイルがりにいかなければ!」



コイル逃げて、ちょー逃げてー!!((((;゚Д゚))))

前回も拍手やコメントありがとう!みんなの拍手やコメントが大好物ですww
本文で省略した数式や説明はこっちで補完しますね。

興味のある人は観てくださーい(゚∀゚)

コイル図

○ジュール熱の計算
中心からy離れた位置にある厚さdyの微小円盤に流れる電流iは電流密度jに断面積をかければよい
コイル①式

電流iと地磁場Bの相互作用で微小円盤に働く上向きの電磁力f
コイル②式

(コイルを構成する未知の材料は透磁率が高いものとし、自己誘導なども考えない)

コイル全体に働く上向きの電磁力F(fを球の全体に渡って積分)
コイル③式

電磁力と重力のつりあいより電流密度jを求める。
コイル④式
コイル④'式

微小円盤にかかる電圧v
コイル⑤式

コイル⑥式

ここで抵抗率ρは以下のように表される。
コイル⑦式

①と⑤式より微小円盤の消費電力pは以下のようなる。
コイル⑧式

これを球全体に渡って積分し、④'式を代入することでコイルが浮遊するのに必要な電力Pが求まる。
コイル⑨式

蛇足 ちょうど中心を通る断面で最大電流値Imaxとなる。
コイル⑩式

蛇足 ⑤式のvを球全体に渡って積分し、全体にかかる電圧Vが求まる。
コイル⑪式

○自然対流熱伝達による放熱の計算
今回は無風状態なので自然対流熱伝達を考えることになる。(風がある場合は強制対流熱伝達といい、式が変わる)

自然対流熱伝達による放熱量Q1
コイル⑫式

平均熱伝達率hmは熱伝達面の形状や大きさ、流体の速度や各種物性値によって変化するが、

ヌセルト数Nuとして無次元化することで扱いやすくなる。
コイル⑬式

ただし上式は境界層近似が成り立つ範囲でのみ適用できる理論式である。

実際には乱流域が発生するのだが、これについては以下の実験式がわかっている。
コイル⑭式

ただし上式はPr・Gr≒10^7~10^8での実験式である。

⑬と⑭式に含まれるプラントル数Prは以下のとおり。
コイル⑮式

このプラントル数は流体の温度分布の相似性を表す無次元数である。

同じく⑬と⑭式に含まれるグラスホフ数Grは以下のとおり。
コイル⑯式

このグラスホフ数は流動の相似性を表す無次元数である。

以上を⑮と⑯式→⑬と⑭式→⑫式と計算する。

○放射熱伝達による放熱の計算
放射熱伝達による放熱Q2
コイル⑰式

放射率εはhttp://www.hakko.co.jp/qa/qakit/html/h01070.htmを参考に、

研磨していない一般的な金属の値として0.5をとった。

シュテファン・ボルツマン定数は非常に値の小さい定数であるが、

温度の4乗に比例するためQ2は体温の上昇に伴って指数関数的に増える。


以上の計算式を用いて各種の値を算出し下表にまとめる。

ただし、各温度に対する空気の物性値はhttp://www.sensbey.co.jp/pdffile/materialpropety.pdfを参照した。

また、プラントル数と動粘度νや熱伝導率λなどの物性値は

コイルの体温と雰囲気温度の平均を代表温度として比例補間によって求めている。

これによって、グラスホフ数やヌセルト数も代表温度での値となっている。

コイル考察表

コイル考察グラフ
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コメント

  1. 江楠 | URL | hy9433ho

    いや、お疲れ様です。
    twitterで数日悩み抜いてた様子が伝わってきましたw

    ブログ版空想科学読本という感じですね。
    トンデモ設定でも突き詰めれば一応の理屈はつけられるんだから、かがくのちからってすげー!

  2. 現象也 | URL | -

    Re:江楠さん

    疲れましたw
    夏休みくらいにネタを思いついてだいたい計算してたんですけど、
    記事にしてまとめるのが億劫でやってなかったんですよね。
    で、記事にしようと思ったら計算は違うわ、式、表、グラフ、図の用意が大変だったりで時間かかりました(^_^;)

    そうですね。現象也が理系選択したのもこういう考察がしてみたいからってのが大きいんですw
    まあ、ただ遊びでやってるだけなのでゆるーく楽しんでください(´∀`)

  3. そらにこ | URL | -

    なるほど、わからんww
    わからんけどわからんすぎて何か笑えましたw
    コイルにここまで広がる現象也さんを尊敬します。

    そらにこ理系はまるでとんちんかんですからー☆!!


  4. 現象也 | URL | -

    Re:そらにこさん

    うーん、むずかしいですよねww
    なるべくわかりやすく説明しようと思ったんですけど・・・w
    もっと、取っ付きやすくしないとなー(;´д`)

    尊敬だなんてw
    なんか好きなものについてとことん考えるの楽しいんですよねー(・∀・)
    もっと、みんなに理系を身近に感じて欲しいなー。

  5. 田中 | URL | -

    これって球状の物質じゃなくても適用できたりしますか?

  6. 現象也 | URL | -

    >田中さん

    >これって球状の物質じゃなくても適用できたりしますか?
    基本的な考え方は適用できます。
    ただし、電力の計算のところで行っている積分計算は球を前提に行っているので、変わってきます。(薄い円盤を重ねて球を考えている)
    立方体で考えるなら、薄い正方形を重ねるように積分を行わなければなりません。

    あとは、放熱の計算で出てきたヌセルト数Nuの実験式も、球状物体に関しての実験式なので、他の形状には適用できませんね・・・

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